通解

【通解】基础信息( 英文,繁体)

词语
英文 general solution
繁体 通解

【通解】是什么意思

常微分方程式:一个n阶常微分方程式的解中,必会有n个任意的常数(这些常数可以为任何值)称为通解,当各常数赋予给定的值时,所得之解称为特解(particular solution)。所有特解形成的线族,若有包络线(envelop)存在,则亦必为一解,称为奇异解(singular solution)。例如f(x, y, y')=0的通解可以写为v(x, y, c)=0;其包络线为v=0与?v/ ?c=0的解,即为原方程式的奇异解。偏微分方程式(一阶)设有二自变数的一阶偏微分方程:f(x, y, z, p, q)=0(1)式中,p=?z/ ?x, q=?z/ ?y,其解恒有下列形式:v(x, y, z, a, b)=0(2)称为(1)式的全解(complete colution)。式中,a, b均为x, y的函数。若?v/ ?a=0, ?y/ ?b=0,与(2)可得z=(x, y)形成一奇异解。若?v/ ?a与?v/ ?b不同时为零,且a,b有函数关系:b=ф(a),故得解其中含有任意函数ф(a),称为通解。

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