考虑如下的偏微分方程式： 其中算子L所涉及时间变数t的最高阶偏微分为k+1。求解式(1)时，若在n维曲面t=f(x)给定： 即u及其≦k各阶沿法向的偏导数，则称式(2)为式(1)的Cauchy初值。式(1)，(2)即构成所谓的Cauchy初值问题。若此曲面为t=0，则得一般所称的初值问题，因此Cauchy初值问题为一般初值问题的推广。Cauchy初值通常适用于双曲线型的偏微分方程式，对其他类型的方程式经常是不恰当的。并且只有当t=f(x)不为〝特徵面〞时，解才可能是唯一的。