设D为一简单连通有界的域，C为D内一单闭路径，若复变函数f(z)在D内为解析的函数，则f(z)沿C的积分为零： 上述定理称为柯西积分定理，是复变解析中的重要基础，诸多理论与应用均由此引伸而得。例如柯西积分公式(Canchy integeal formula)可以写为： 式中z0为任意闭路径C内一点。