一直角座标系统的三个座标轴分别以x1、x2和x3表示之，现将此座标系统作一线性转换，转换后新的座标轴分别以x1'、x2'和x3'表示之。由于这转换是线性的，因此转换前后的关系可表为： 则此线性转换称为正交转换。在正交转换之下，空间中两点的距离保持不变。