对于弹性材料的力学分析，必须满足的基本条件有：(1)力的平衡，(2)应力与应变的关系，(3)相容性(compatibility)。后者乃是要求应变的几何相容性。例如有一均匀截面为A的圆杆，两端固定，中间截面受力为P，受力截面距两端分别为 a 与 b，力的平衡条件为p1+p2=P，两端应力分别为σ1=p1/A, σ2=-p2/A，但必须满足相容方程式： 亦即p1a/AE=P2b/AE，方能决定σ1与σ2。就一个二维的弹性问题而言，已知应变可以定义为： u 与 v 为两个独立的位移函数，如由三个应变量要决定两个位移，则三个应变量中势必有一必须满足的关系式，我们可以由微分关系导出下列相容方程式：