一般的二阶偏微分方程（拟线性）可以写为： 一个分类的方法是依据特徵值的性质，将上述方程式分为椭圆方程式、抛物线方程式与双曲线方程式：1. 椭圆型偏微分方程式，b2－4ac＜0，无实数特徵值；2. 抛物线型偏微分方程式，b2－4ac＝0，有两相同实数特徵值；3. 双曲线型偏微分方程式，b2－4ac＞0，有两相异实数特徵值。例如一个二维稳态热传导方程式，形成 Laplace 方程式或 Poisson 方程式： 故属椭圆型偏微分方程式。上述分类的名称是延用二次锥线方程式 ax2＋bxy＋cy2＋e＝0的分类方法。