一种求解非线性方程式根的数值方法。设f(X)=0在区间(X0,X1)内存在一个实根,如图所示:
由图可知,f(X0)和f(X1)的符号必定相反,由此可用如下迭代步骤趋近根r。
(1)计算f(X0),f(X1)
(2)取(X0,X1)的中点X2,X2=(X0+X1)
(3)计算f(X2)
(4)检查f(X0),f(X1),f(X2)的符号
(5)若f(X2)=0即X2=r,停止迭代
(6)若f(X2)与f(X0)同号,则以X2和f(X2)取代X0和f(X0)
(7)若f(X2)与f(X1)同号,则以X2和f(X2)取代X1和f(X1)
(8)重回步骤 (2),进行迭代计算
由上可知每次迭代,区间(Xi , Xi+1)将缩小一半,进行n次迭代时,将缩小至区间。
对分法与牛顿迭代法不同。后者愈接近根收敛愈快,对分法则是愈接近根,收敛愈慢,而远离根时收敛快,其优点是祗要(X0,X1)内存在根,则保证收敛。