一个j 阶的既约张量算子为一组(2j＋1)个算子，以 表示之。其与总角动量J 满足如下的对易关系： 式中J±＝Jx ± Jy。（参见 commutation rule）由于总角动量J 为转动的产生算子，上述之对易关系亦即意谓着：在转动之下，此组算子会在彼此之间转换，其转换定律为 式中R 所表示的为某种转动，U(R)则为该转动所导致的么正转换，U+(R)为U(R)的adjoint，而 则为么正转换在(2j＋1)维的转动群的既约基底|i, m＞下的矩阵元，亦即： 对于一向量单子V，其具有三个分量Vx、Vy和Vz。将这三个分量加以线性组合即可形成一个一阶的既约张量算子： 和