有些的物理或工程问题，在数学分析上是属于边界值问题(boundary value problem)，即由描述该物理或工程问题的控制方程式(governing equation)和其边界条件(boundary condition)所得到的结果。由于边界条件的限制，有时可能得到的结果或解答都是零的无意义答案（或称trivial solution），但是，在某些特殊的条件下（如控制方程式的系数具某一数值等），则又可能存在某种解答。这种特殊的条件在数学分析上称为特徵值（characteristic value或eigen value），而其解答称为特徵函数（characteristic function或eigen function）。