考虑一物体承受到外力后，该物体内任一质点 P 会移到 P'之位置。令 当做所用座标系统之三个基本单位向量，且令p及p'之位置向量分别表示为： 及 则质点由P移到P'时之位移向量，U，可写成：U＝x'－x将上式两边分别对x1,x2及x3微分，可得：▽x'＝▽U＋[I]其中▽是梯度算子(gradient operator)；[I]为二阶单位矩阵或张量。上式中之▽U项即被定义为变形梯度张量或变形梯度矩阵。格林应变张量[E]即可表示为：