设有一混合系集(mixed ensemble)，总共有N 个粒子，其中有w1 个粒子处于量子状态│α(1)＞，w 个粒子为│α(2)＞状态…等。则密度算子(density operator)可定义为： 式中＜α(i)│ 为对应于状态│α(i)＞之包量（参见 bra）。密度矩阵之矩阵元则可定义为： 式中{│bi＞,i=1,2,…n}为一基底集(basis set)，＜bi│为其对应之包量。此时若对该系集作一物理量之量测，设此物理量对应之算子为A，则对应此量测之系集平均值为=tr(ρA)亦即其平均值为矩阵ρ与矩阵A 相乘以后之矩阵的对角元之和。