一量子系统其可能存在的物理状态可以用某种波函数代表。依广义的向量定义，这些波函数亦可视为向量。这些向量构成了一个空间，称为向量空间。通常在量子力学中所架构成的是线性的向量空间（可以为座标空间或动量空间）。这一类的线性函数空间称为希伯特空间。