以往，对乱流平均流之分析(mean flow turbulent analysis)，如：曳力系数Cf(x)，壁流层厚度δ(x)，及平均流速分布 (x,y)乃等之分析，为了数学上的闭合问题(closure problem)，是将乱流Reynolds方程中的Reynolds剪应力，以半经验的(semi-empirical)关系，建立可用的模式(model)。这些模式，或者为涡漩黏度(μT)公式形式(eddy viscosity formulation)， ，或者为混合尺度公式形式(mixing-length formulation)， ，皆是基于平均流的量，而且皆是取梯度传输公式形式(gradient transport formulation)。因而，为适应每种乱流问题，遂建立了许多切题的μT及l的代数模式，这些代数模式之构架，皆是以平均流的物理变数为基础，并不涉及任何复杂属于乱流本身的变数，因而称作零方程乱流模式(zero equation turbulence model)之次级公式(low order formulation)。这方面，应该以Kline, S,J., Motkobin, M.V.,Sovran, G., Cockrell, D.J.,“Computation of Turbulent Boundary Layers”,1968, AFOSR-IFP Stanford Conference, Vol, l,z, 1969，为记述的大全。近年来，由于人们对乱流平均流嫌其不足，也因为电子计算机之改进，遂将乱流涡漩黏度μT之模式，予以修正成高级的公式(high order formulation)，使其纳入乱流本身之变数。Prandtl(1945)及Kolmogorov(1942)建议将涡乱黏度由经过时间平均之乱流动能K表示之，即μT＝Cμρ?K1/2，Cμ为一常数，以添补平均流分析之不足。为了动能K，必须计算其在流场中之变化，则需另建立一方程式，以K为一新的依变数，这样的一个one-equation for one turbulent quantity K，当式中之?预选后，可与平均流的方程式合解之，求乱流动能K在流域中之分布或变化。这个微分方程，便称作单方程乱流模式。使用结果的记录并不好，因为式内的?需予慎妥预选，殊为不便。为了解决此此项不便，便进而建立了two-equation turbulence model。