向量空间的数学结构，包含三个基本因素：1.所有的向量形成一个加法群，在加法运算中，零向量是惟一的单元向量：0＋A＝A＋0＝A2.所有的纯量形成一个体，例如实数体或复数体。3.纯量与向量间的运算称为纯量倍法满足分配律与结合律：对任意纯量α,β与任意向量A、B而言：(α＋β)A＝αA＋βAα(A＋B)＝αA＋αB(αβ)A＝α(βA)讨论向量空间中的代数运算与数学结构，称为向量代数(vector algebra)。向量空间中恒有一组向量，形成向量空间的基向量（参见base vector）。于是任意的向量均可惟一的写为基向量的线性组合（参见linear combination）。基向量中向量的总数，称为向量空间的维数向量是描述物理量的重要数学结构，尤其是在力学中，例如位移、速度、加速度、力、力矩等等均赖向量来描述。