当利用统计力学之法则，计算粒子最大可能分布的量子状态机率时，其分布函数的总和即为粒子配分函数。其数学式为： 其中，gj为简并数，即能阶中的量子状态数； j为能阶能量值，可依粒子特性表为平移能 tr、旋转能 r0t、振动能 vib及电子激发能 e?等能量的和；k为波子曼常数；T为绝对温度； i为量子状态能量值。配分函数与波子曼定律的应用可求得各热力学的性质。