在结构动力学中，瑞莱(Rayleigh)定义耗散函数F为速度 （或 ）的二次方函数，即： 上式中Cij为结构系统的阻尼系数；n为结构系统的自由度。另外，在热弹性力学中，比奥(Biot)定义耗散函数F为一个与热传导系数，温度有关的函数，即： 上式中热阻系数λij可形成热传导矩阵之反矩阵， （或 ）为与温度有关之向量场，其对时间的微分 （或 ）为热通量(heat flux)。