考虑任一常或偏微分方程式 其中L 为一常或偏微分算子；D 为一空间区域；并以?D 表示D 之边界。兹令L*为L 的伴随算子，K＝K(x, ζ)为L*的一个基本解，即 根据伴随算子的定义，我们可得如下的对称差 将式(3)于D 取积分，并利用式(1)，(2)及Gauss散度定理，即可将u＝u(x)表成： 式(4)即称为u 的一个积分表示，K＝K(x,ζ)与u 无关，通常称作积分核函数(kernel function)。B＝B(K, u)为边界项，通常是K 及u 和其偏导数的线性组合。积分表示法方可以推展到时－空的问题上，唯基本解的定义稍为复杂些。