在三度空间中，任意三个线性独立之非零向量，均可作为三度向量空间之座标轴。若给定一座标系统，空间上任意某一向量均存在惟一之表示方法，写为：a＝m1e1＋m2e2＋m3e3式中，a表空间任意非零向量；m1、m2和m3表示不全为零之常数；e1、e2和e3则为单位长度之三个独立向量。若为卡氏直角座标系，则e1、e2和e3即分别为i、j和k。假若选用之座标轴为三个互相垂直之单位向量，且假设某一向量可以用二组不同的垂直座标系统表示，写为：a＝a1e1＋a2e2＋a3e3和a＝a'1e'1＋a'2e'2＋a'3e'3而座标系统(e1,e2,e3)与(e'1,e'2,e'3)之间的座标转换关系式为：e'1＝a11e1＋a12e2＋a13e3，e'2＝a21e1＋a22e2＋a23e3，e'3＝a31e1＋a32e2＋a33e3以上三式可以注标表示为：e'i＝aijej式中，αij为向量e'i及ej夹角之余弦函数，即αij＝cosθij，称为转换系数。