在矩形明渠中之缓变定量流，其纵轴方向之水深变化可以下列方程式表示： 式中，y为水深；x为纵轴方向距离；S0为河床坡度；Sf为摩擦坡度；F为福禄数。各种水面曲线剖面形状可由y沿x方向变化情况而决定。假定Sf值在非均匀水流之任何一断面可以蔡希公式近似表示如下： 式中，V为流速；C为蔡希系数；Q为流量；A为断面积；R为水力半径；P为湿周长。在此断面之福禄数可写为： 式中，B为水面顶宽度；g为重力加速度。 设yn为均匀水深，则y＝yn时，Sf＝S0，可由(2)式与(3)式得： 将上述不等式应用于(1)式，可在五种不同河床坡度情况下判别十二不同型之水面曲线。假若水深沿着流向增加，此种曲线为回水曲线；若水深沿着流向而减少即泄降曲线。将十二曲线一概称为回水曲线是不正确的。十二种水面曲线之分类，应先从河床坡度之分类开始。河床坡度一共有五种，皆以流向为基准：1.yn＞yc：缓坡；2.yn＜yc：陡坡；3.yn＝yc：临界坡；4.yn＝∞：水平坡；5.yn＜0：不存在，逆坡；属于缓坡的所有水面曲线以Mm表示；属于陡坡的以Sm；临界坡以Cm；水平床以Hm；而逆坡以Am表示。若y均在yn与yc上，m即为1;y在yn与yc之间，m为2; y均在yn与yc之下，m为3。若物理上某种条件不存在或不当，即无此种m值。于是，十二型水面曲线之属性可列举并且如附图所示。 1.缓坡：M1，S0＞Sf，F＜1，dy/dx＜0；M2，S0＜Sf，F＜1，dy/dx＜0；M3，S0＜Sf，F＞1，dy/dx＞02.陡坡：S1，S0＞Sf，F＜1，dy/dx＞0；S2，S0＞Sf，F＞1，dy/dx＜0；S3，S0＜Sf，F＞1，dy/dx＞03.临界坡：C1，S0＞Sf，F＜1，dy/dx＞0；C3，S0＜Sf，F＞1，dy/dx＞04.水平坡：H2，S0＜Sf，F＜1，dy/dx＜0；H3，S0＜Sf，F＞1，dy/dx＞05.逆坡：A2，S0＜Sf，F＜1，dy/dx＜0；A3，S0＜Sf，F＞1，dy/dx＞0